Читать книгу Математика, философия и йога онлайн

Сегодня я попробую внести некоторую ясность в ту систему понятий, которая нам необходима. Сначала начертим горизонтальную прямую (см. рис. 1).

Рис. 1

Ниже прямой простирается область двойственного сознания, а выше – область недвойственности, куда разум не способен проникнуть без помощи со стороны. Я утверждаю, что разум в состоянии самостоятельно превзойти любую ранее достигнутую высоту и что и в дальнейшем он никогда не достигнет уровня, который не смог бы затем перерасти. Но выше этой линии ему все же не подняться. Те из вас, кто знаком только с примитивной логикой детского сада, могут заявить, что я противоречу себе. Ничего подобного. Думаю, слушатели с математическими познаниями уже предвидят ответ. Считайте эту линию пределом в том смысле, в каком это понятие используется в дифференциальном исчислении. Чтобы проиллюстрировать принцип предела, рассмотрим такой ряд:

Начертим отрезок и изобразим эту сумму геометрически (см. рис. 2).

Рис. 2

Обозначим его левую границу числом 0, середину – 1, а противоположный конец – 2. Процесс суммирования членов ряда можно представить последовательностью точек. Прибавление каждого последующего члена делит оставшуюся часть отрезка пополам. После бесконечного (и никак не меньше!) числа шагов сумма ряда станет равна двум, однако этого значения невозможно достичь никаким конечным количеством сложений. Двойку нельзя получить, даже если складывать эти уменьшающиеся дроби на протяжении целого гугола лет. Гугол представляет собой вот такое число:

Это название придумали ребята из одного детского сада, когда им изложили идею огромных чисел, – как ни странно, дети смогли ее воспринять[3]. Помимо прочего, это указывает на то, что мы рождаемся с дремлющими представлениями обо всей совокупности как известной математики, так и любой математики, какая только может возникнуть в будущем. Я мог бы обсудить некоторые теоретические недостатки этого утверждения, но пока давайте считать это просто неким положением. Чтобы получить представление о продолжительности гугола лет, достаточно сказать, что в сравнении с ним сотня лет Брахмы[4] выглядит краткой передышкой.